Question

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	200	240
售价（万元/台）	250	300

（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？

（2）该厂如何生产才能获得最大利润？

Answer

（1）有三种生产方案.即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台；（2）生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大.

【解析】（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100−x台，由题意可得：22400≤200x＋240（100−x）≤22500，求解即得；

（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案．

（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100﹣x）台，

由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：

22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，37.5≤x≤40，

∵x为整数，∴x取值为38、39、40.故有三种生产方案.

即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；

第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；

第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台.

（2）三种方案获得的利润分别为：

第一种方案：38×（250﹣200）+62×（300﹣240）=5620；

第二种方案：39×（250﹣200）+61×（300﹣240）=5610；

第三种方案：40×（250﹣200）+60×（300﹣240）=5600.

故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大.