Question

某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元.

（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元.

①请问A型电脑最多购买多少台？

②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案.

Answer

（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需3000元，2500元；（2）①A型电脑最多购买40台； ②3种方案 A型电脑购买38台，B型电脑购买12台；A型电脑购买39台，B型电脑购买11台；A型电脑购买40台，B型电脑购买10台.

【解析】（1）设购买1台A型电脑为a元，则购买1台B型电脑为（a-500）元，根据购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）①设学校购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50﹣x）台，根据购买A、B型电脑的总费用不超过145250元列不等式，求解即可；

②根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍列不等式，解不等式并结合①的结论即可得到x的取值范围，从而得到结论．

（1）设购买1台A型电脑为a元，则购买1台B型电脑为（a-500）元，根据题意得：

2a+3(a-500)=13500

解得：a=3000，

当a=3000时，a-500=2500．

答：购买1台A型电脑为3000元，则购买1台B型电脑为2500元．

（2）①设学校购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50﹣x）台，根据题意得：

3000x+2500(50-x)≤145250

解得： x≤40.5．

∵x为整数，∴x的最大值为40．

答：A型电脑最多购买40台．

②由题意得：x≥3(50-x)，解得：x≥37.5．

由①得：x≤40.5，

∴37.5≤x≤40.5．

∵x为整数，∴x的值为38，39，40，共三种购买方案．具体为：

A型 38 39 40

B型 12 11 10；

答：共有三种购买方案．具体为：A型电脑购买38台，B型电脑购买12台；A型电脑购买39台，B型电脑购买11台；A型电脑购买40台，B型电脑购买10台．