如图,∠CDE=∠B,∠ACE=∠BCD，AC=CE,AC、DE相交于点F. （...

如图,∠CDE=∠B,∠ACE=∠BCD，AC=CE,AC、DE相交于点F.

（1）求证：CD=CB;

（2）若∠BCD=50°，求∠ADE的度数.

(1)证明见解析；（2）50° 【解析】（1）利用AAS证明△ACB≌△ECD即可；（2）由等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B，由三角形内角和定理得到∠B，由全等三角形的性质可知：∠EDC=∠B，由平角的定义即可求出∠ADE的度数．（1）∵∠ACE=∠BCD，∴∠ECA=∠ACB．在△ACB和△ECD中，∵∠ACB=∠ECA，∠B=∠CDE，AC=CE，∴△ACB≌△ECD，∴CD=CB；（2）∵CD=CB，∴∠CDB=∠B． ∵∠BCD=50°，∴∠CDB=∠B=65°． ∵△ACB≌△ECD，∴∠EDC=∠B=65°，∴∠ADE=180°－∠EDC－∠CDB=180°－65°－65°=50°．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．

（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；

（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．