Question

如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，

（1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）；

（2）若∠B=∠C，求证：AE∥BC．

Answer

(1)作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）利用角平分线的性质作图得出即可；

（2）利用角平分线的性质以及平行线的判定得出即可．

（1）如图所示：

（2）∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE．

∵∠B=∠C，∠B+∠C=∠CAD，∴∠CBA=∠DAE，∴AE∥BC．