Question

如图，已知△ABC

（1）用直尺和圆规作△ABC的边BC上的高AD，并在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED（不写作法，保留作图痕迹）；  

（2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的长。

Answer

（1）作图见解析；（2）1.5.

【解析】（1）直接作∠ABC的平分线的与高AD的交点E即可；

（2）利用等腰三角形的性质求出BD的长，利用勾股定理得到AD的长，利用角平分线的性质得到EF=ED，根据全等三角形的性质得到BF=BD，从而得到AF的长．在Rt△AFE中，利用勾股定理得出EF的长，从而可得答案．

（1）BC边上的高和∠ABC的角平分线交于点E；

（2）过E作EF⊥AB于F．设ED=x．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=3，∴AD===4．

∵BE是∠ABD的平分线，∴EF=ED=x．

∵BE=BE，∴Rt△BEF≌Rt△BED，∴BF=BD=3，∴AF=5-3=2．在Rt△AEF中，∵AF2+EF2=AE2，∴22+x2= （4－x）2，解得：x=1.5．