Question

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+m=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程一个根是2，求m的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）-2.

【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（m+1）2+8＞0，由此即可证出：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）将x=2代入原方程，即可求出m的值．

（1）△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×m=（m+1）2+8．

∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+8＞0，即△＞0，∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当x=2时，原方程为4﹣2（m+3）+m=0，解得：m=﹣2．