Question

已知a，b是方程x²﹣x﹣2=0的两个实数根，则代数式2a³+b²+3a²﹣9a﹣b﹣1的值为__．

Answer

11

【解析】把x=a和x=b代入方程得出a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，求出a2﹣a=2，a2﹣2=a，b2﹣b=2，再变形后代入求出即可．

∵a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根，∴a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a2﹣a=2，a2﹣2=a，b2﹣b=2，∴2a3+b2+3a2﹣9a﹣b﹣1

=2a3+3a2﹣9a+2﹣1

=2a3+3a2﹣3a﹣6a+1

=2a3+6﹣6a+1

=2a（a2﹣2）﹣2a+7

=2a2﹣2a+7

=2×2+7

=11．

故答案为：11．