Question

已知如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE＝CF。

求证：BE//DF.

Answer

见解析

【解析】先根据“SAS”证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠DFC，再根据同角的补角相等可证∠BEC=∠AFD，然后根据内错角相等，两直线平行得出结论正确.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠DFC，

∴∠BEC=∠AFD，

∴BE//DF.