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下列运算正确的是( ) A. B. C. D.

下列运算正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

B 【解析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可. A. ∵ ,故不正确; B. ∵ ,故正确; C. ∵ ,故不正确; D. ,故不正确; 故选B.
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考点分析:
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在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00005cm,用科学记数法表示为(    )

A.     B.     C.     D.

 

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下列图案中是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

 

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如图,已知抛物线(m>0)与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧.

(1)若抛物线过点(2,2),求抛物线的解析式;

(2)在(1)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在一点H,使AH+CH的值最小,若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在第四象限内,抛物线上是否存在点M,使得以点A,B,M为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

 

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如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,点EAC上(且不与点AC重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°DE=CE,连接AD,分别以ABAD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF

1)请直接写出线段AFAE的数量关系    

2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AFAE的数量关系,并证明你的结论;

3)在图的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图写出证明过程;若变化,请说明理由.

 

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模型介绍:古希腊有一个著名的“将军饮马问题”,大致内容如下:古希腊一位将军,每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B,他总是先去A营,再到河边饮马,之后再去B营,如图①,他时常想,怎么走才能使每天的路程之和最短呢?

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.

      

如图②,作B关于直线l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C,点C就是所求的位置.

请你在下列的阅读、应用的过程中,完成解答.

(1)理由:如图③,在直线l上另取任一点C′,连接AC′,BC′,B′C′,

∵直线l是点B,B′的对称轴,点C,C′在l上,

∴CB=_______,C′B=_______.

∴AC+CB=AC+CB′=_______

在△AC′B′中,∵AB′<AC′+C′B′,∴AC+CB<AC′+C′B′,即AC+CB最小.

归纳小结:

本问题实际是利用轴对称变换的思想,把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧,从而可利用“两点之间线段最短”,即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决(其中C为AB′与l的交点,即A、C、B′三点共线).

本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型.

(2)模型应用

如图 ④,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,F是AC上一动点,求EF+FB的最小值.

解决这个问题,可以借助上面的模型,由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称,连接ED交AC于F,则EF+FB的最小值就是线段DE的长度,EF+FB的最小值是_______

     

如图⑤,已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是弧AD的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值是_______

如图⑥,一次函数y=-2x+4的图象与x,y轴分别交于A,B两点,点O为坐标原点,点C与点D分别为线段OA,AB的中点,点P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并写出取得最小值时P点坐标.

 

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