Question

（本题满分7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

Answer

（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件

【解析】

试题（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；

（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．

试题解析：【解析】
（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：

80x+60（100-x）≤7500

解得：x≤75

答：甲种服装最多购进75件．

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75

W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000

方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。