如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点...

如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F.

（1）求证：DF垂直平分AC；

（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O的半径.

（1）见解析；（2）⊙O的半径为. 【解析】（1）根据“切线的性质和垂径定理”进行分析证明即可；（2）如下图，连接AO，由垂径定理可得AG=AC=8，这样在Rt△ADG中由勾股定理可得GD=6，设⊙O的半径为r，则OG=r-6，由此在Rt△AOG中由勾股定理建立关于r的方程，解方程即可求得r的值. （1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O， ∴DF⊥DE. 又∵AC∥DE，∴DF垂直平分AC. （2）如下图，连接AO， ∵AG=GC，AC=16， ∴AG=8. ∴在Rt△AGD中，GD=，设⊙O的半径为r，则OG=r-6， ∵ 在Rt△AOG中，， ∴. 解得r=.即⊙O的半径为.

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考点分析：

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