Question

如图，已知反比例函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，连接AD，OC.若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为_________.

Answer

【解析】

由已知易得OB=2AD=4，从而可得AO+AB=，设AO=，则AB=，在Rt△AOB中，由勾股定理建立关于x的方程，解方程求得x的值，可得AO和AB的长，结合已知条件即可表达出点D的坐标，由此即可求出反比例函数中k的值，这样由已知条件结合反比例函数中“k”的几何意义即可求得△ACO的面积.

∵在Rt△AOB中，∠BAO=90°，点D是OB的中点，AD=2，

∴OB=2AD=4，

又∵△ABO的周长为：，

∴AO+AB=，

设AO=，则AB=，

∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得：，

解得：或，

∴AO=时，AB=；而当AO=时，AB=，

∴点B的坐标为：或，

又∵点D是OB的中点，

∴点D的坐标为：或，

∵点D在反比例函数的图象上，

∴k=，

∴反比例函数的解析式为：，

∵点C在反比例函数的图象上，且CA⊥x轴于点A，

∴S△ACO=.

故答案为：.