Question

如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点

C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线

MN交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t..

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.

（2）当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.

（3）① 点P在线段DE上运动时，当时，求t的值.

② 点Q是抛物线上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C，P，M，Q为顶点的四边形是平行

四边形时，则此时t的值是            （请直接写出答案）.

Answer

(1) （6，0）;(2) M ;(3) ①;

② 或.

【解析】（1）根据对称轴公式即可直接求得对称轴方程，当y=0时，，解方程即可求出点A的坐标.

（2）求出点的坐标，求得直线方程联立方程即可求得点的坐标.

（3）①过点M作MK⊥x轴交于点K. 由MK//EF，,得MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2. 即M（2-2t，3t），列方程求解即可.

②根据平行四边形的性质进行计算即可.

（1）对称轴直线x==2.

当y=0时，

解得.

所以对称轴为直线x=2，点A的坐标为（6，0）.

（2）如图1，∵A（6,0），C（0,6）

∴OA=OC且∠AOC=90°

∵EF//y轴∴△AEF为等腰直角三角形

∴AE=EF=4若点P位于EF的中点，且MP//AC

则点H为AE的中点.

∴P（2,2），H（4,0）

∴

则

解得：（舍去）

∴

∴M .

（3）①如图2， 过点M作MK⊥x轴交于点K.

∵点P在线段DE上运动，则t > 0.

P（2，t），PE=EH=t.

由MK//EF，

得：

∴MK=HK=3t，OK=3t-(2+t)=2t-2.

即M（2-2t，3t）

,

化简：

解得： （舍去）

∴点P在线段DE上运动时，当时， t的值为

② 或