Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．

Answer

(1)证明见解析;(2)6

【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；

根据△AFE≌△DBE, ，及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD=BD=6.

(1)证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

∵ △AFE≌△DBE,

∴,

∵ ∠BAC=90°,

AD是中线,

∴AD=BD=6.