Question

如图，有一块矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F,G分别在AD,AB,BC上，∠EFG=90⁰，EF=FG= 米，AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH,使得∠EHG=45⁰，则四边形EFGH面

积的最大值是____________平方米.

Answer

【解析】根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到 接下来先证明四边形EFGO是正方形，求∠EOG的度数，得到四边形EFGH′是符合条件的最大四边形，根据矩形的面积公式即可得到结论.

能裁得，理由：

∵

∴∠1=∠2.

在△AEF与△BGF中，

∴△AEF≌△BGF，

∴ 设 ，则

∴ 解得：x=1，x=2(不合题意，舍去).

∴

∴

连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°.

以O为圆心，以OE为半径作⊙O，则使得∠EHG=45°的点在⊙O上.

连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的四边形，

∴C在线段EG的垂直平分线上，

∴点F，O，H′，C在一条直线上.

∵

∴

∵

∴

∵

∴OH′＜OC，

∴点H′在矩形ABCD的内部.

∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′，

其面积=

∴当所裁得的四边形为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大四边形，其面积为()m2.

故答案为：