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如图,矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴,边EH分别交AB,A...

如图,矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴,边EH分别交AB,AD于点M,N,若M,N分别为EH的三等分点,且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S,则菱形EFGH的面积等于(     )

A. 7S    B. 8S    C. 9S    D. 10S

 

C 【解析】连接与交于点连接与交于点 容易证明≌≌菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为 即 根据相似三角形的性质可以得出,即可求出菱形的面积. 连接与交于点连接与交于点 容易证明≌≌菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为 即 且相似比为: 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方, 则菱形EFGH的面积为 故选C.
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