Question

如图，已知双曲线y₁=与直线y₂=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段AB的长和y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer

（1）反比例函数的解析式为y1=﹣；直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）；﹣4＜x＜0或x＞1

【解析】（1）先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把B(m，-4)代入中求出m得到B(1，-4)，然后利用待定系数法求直线解析式；

（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1>y2时x的取值范围．

（1）把A（﹣4，1）代入得k=﹣4×1=﹣4，

∴反比例函数的解析式为，

把B（m，﹣4）代入得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），

把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，

∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；

（2）AB=，

观察图象可知当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．