Question

如图，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC, CE⊥AB．CE交AD于点F，AE=CE.

(1)你能说明△AEF与△CEB全等吗？

(2)若AF=12cm，求CD的长．

Answer

（1）证明见解析（2）6cm

【解析】（1）根据直角三角形两锐角互余可推得∠EAF =∠ECB，再结合AE =CE，∠AEF =∠CEB =90°，根据ASA即可得到△AEF≌△CEB；

（2）由△AEF≌△CEB可得BC=AF，再根据等腰三角形的“三线合一”的性质即可求得CD长.

（1）因为AD⊥BC，

所以∠B +∠BAD =90°.

因为CE⊥AB，

所以∠B +∠BCE =90°，

所以∠EAF =∠ECB，

在△AEF和△CEB中，

，

所以△AEF≌△CEB（ASA）；

（2）因为△AEF ≌△CEB，

所以AF =BC，

因为AB =AC，AD⊥BC，

所以CD =BD =BC，

所以CD=×12=6cm．