如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥...

如图，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是( )

A. 6cm B. 4cm C. 10cm D. 以上都不对

A 【解析】试题∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE， ∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD， ∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6， ∴周长为6．故选A．

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考点分析：

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如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）