Question

如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．

（1）求证：EF∥AC；

（2）求∠BEF大小；

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、60°.

【解析】

试题根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，从而得出EF∥AC；连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE="CF" ∴四边形ACFE是平行四边形 ∴EF∥AC

（2）连接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°，

∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF，

∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS）

∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等边三角形，

∴∠BEF=60°