Question

在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．

Answer

【解析】由S△ABP=AB•h=15，得出三角形的高h=5，在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；然后根据勾股定理即可求得．

详解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

S△ABP=AB•h=15，

∴h=5，

在直线AB外作直线l∥AB，且两直线间的距离为5，延长DA至M使AM=10，则M、A关于直线l对称，连接CM，交直线l于P，连接AP、BP，则S△ABP=15，此时AP+CP=CM，根据两点之间线段最短可知AP+CP的最小值为CM；

∵AD=8，AM=10，

∴DM=18，

∵CD=6，

∴CM=，

∴AP+CP的最小值为.

故答案为：．