Question

嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R₁，R₂，R₃，其行经位置如图与表所示：

路径	编号	图例	行径位置
第一条路径	R1	_	A→C→D→B
第二条路径	R2	…	A→E→D→F→B
第三条路径	R3	▂	A→G→B

已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R₁、R₂、R₃这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．

Answer

最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B，理由见解析.

【解析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得．

第一条路径的长度为++=2+，

第二条路径的长度为++1+=+++1，

第三条路径的长度为+=2+，

∵2+＜2+＜+++1，

∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．