Question

一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1、2、3、4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球10次，现已取了8次，取出的结果如表所列：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
号码	1	3	4	4	2	1	4	1

若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：

（1）请求出第1次至第8次得分的平均数．

（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．

Answer

（1）第1次至第8次得分的平均数是2.5；（2）后两次的得分不小于2、不大于4的概率为．

【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）先根据这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．

（1）第1次至第8次得分的平均数=2.5；

（2）∵这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4，

∴这10次得分之和不小于22、不大于24，

而前8次的得分之和为20，

∴后两次的得分之和不小于2、不大于4，

列表得：

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

∴一共有16种情况，其中得分之和不小于2、不大于4的有6种结果，

这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4的概率为．