Question

如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=，则CF的长为_______

Answer

2

【解析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.

∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG.

∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°.

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF，

∴DF=FG.

设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.

在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，

解得x=2.

∴CF=2.

故答案为：2.