Question

某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．

(1)今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

Answer

（1）x=8；（2）5种方案；（3）购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利

【解析】

试题首先设4月份的售价为x，列出分式方程进行求解；设购进A款汽车y量，根据题意列出不等式组，然后进行求解；首先求出w与y的函数关系式，然后进行计算．

试题解析：（1）设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：

解得：x=8． 经检验，x=8是原方程的根且符合题意．

答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；

（2）设购进A款汽车y量．则：90≤6．5y+5（15﹣y）≤96．

解得：10≤y≤14．

因为y的正整数解为10，11，12，13，14， 所以共有5种进货方案；

设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：

W=（8﹣6．5）y+（7﹣5﹣a）（15﹣y）=（a﹣0．5）y+30﹣15a． 当a=0．5时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．