Question

已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．

求证：AB∥CD．

Answer

证明见解析

【解析】

首先由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC，再由线段之间的等量关系得到BE=CF，结合AE=DF，证明△ABE≌△DCF（SAS），由两三角形全等得到∠B=∠C，继而证明出AB∥CD．

∵AE∥DF，

∴∠AEB=∠DFC．

∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF．

即BE=CF．

∵在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴∠B=∠C．

∴AB∥CD．