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如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥...

如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cos A的值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

C 【解析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值. ∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°, ∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°, ∵D是AB中点,DE⊥AB, ∴AE=BE, ∴∠ABE=∠A=36°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°, ∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°, ∴∠BEC=∠C=72°, ∴BE=BC, ∴AE=BE=BC. 设AE=x,则BE=BC=x,EC=4-x. 在△BCE与△ABC中,   ∴△BCE∽△ABC, ∴ ,即 解得x=-2±2(负值舍去), ∴AE=-2+2 在△ADE中,∵∠ADE=90°, ∴cosA= 故选:C
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考点分析:
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如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,A处测得船C在北偏东45°的方向,B处测得船C在北偏东22.的方向,则船C离海岸线l的距离(CD的长)(  )

A. 4 km    B. km    C. 2 km    D. km

 

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如图,小强和小明去测量一棵古树的高度,他们在离古树60 m的A处,用测角仪测得古树顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5 m,则古树BE的高为(   )

A. (20-1.5)m    B. (20+1.5)m    C. 31.5 m    D. 28.5 m

 

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从250个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,在频数分布表中,落在90.5~100.5这一组的频率是0.12,那么估计总体数据在90.5~100.5之间的个数为(   )

A. 60个    B. 30个    C. 12个    D. 6个

 

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某校对460名九年级学生进行跳绳技能培训,以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果,随机抽取了40名同学进行测试,测试结果分成“不合格”“合格”“良好”“优秀”四个等级,并绘制了如图所示的统计图,从图中可以估计出该校460名九年级学生中,能获得跳绳“优秀”的总人数大约是(  )

A. 10    B. 16    C. 115    D. 150

 

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如图,在ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D 为边AC 的中点,DEBC 于点E,连接BD,则tanDBC 的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

 

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