Question

如图在四边形中，，。若cm，cm，则对角线的最大值为______cm.

Answer

；

【解析】将△ACD绕点A逆时针旋转90°，使DC与BC相重合，得到△ECB，连接AE．

由旋转的性质得到AC=EC，∠ACE=90°，BE=AD=3．从而有△ACE是等腰直角三角形，AC=AE，再根据三角形三边关系得到：AE≤AB+BE= 7，从而得到结论．

将△ACD绕点A逆时针旋转90°，使DC与BC相重合，得到△ECB，连接AE．

∵△ECB是△ACD旋转所得：∴AC=EC，∠ACE=90°，BE=AD=3．

∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．

∵AE≤AB+BE=AB+AD=4+3=7，

∴AC的最大值为．

故答案为：．