Question

一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？

（2）单独请哪组，商店所付费用较少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．

Answer

（1）甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元

（2）单独请乙组费用较少；（3）甲、乙合作这一方案最优 

【解析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；

（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；

（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论.

（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：

，

解得：．

答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．

（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：

   ，

解得：，

∴甲组单独完成装修需 （天），

乙组单独完成装修需 （天），

∴单独请甲组需付300×12=3600（元），

单独请乙组需付140×24=3360（元），

∵3600＞3360，

∴单独请乙组费用较少；

（3）由题意，得

①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；

乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；

但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，

即开支为3600-2400=1200元＜3360元，

故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．

②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，

此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，

开支为3520-800=2720元＜3600元；

则甲、乙合作比甲单独做12天合算．

综上所述，甲、乙合作这一方案最优．