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望龙中学某年级学生共有128人,其中男生人数比女生人数的2倍少2人.设女生人数为...

望龙中学某年级学生共有128人,其中男生人数比女生人数的2倍少2人.设女生人数为x人,男生人数为y人,则下面所列的方程组中正确的是(  )

A.     B.

C.     D.

 

D 【解析】设女生人数为x人,男生人数为y人,等量关系:①某年级学生共有128人,则x+y=128;②男生人数比女生人数的2倍少2人,则2x=y+2,由此列方程组即可. 设女生人数为x人,男生人数为y人,由题意得 . 故选:D
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考点分析:
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方程组:的解是(  )

A.     B.     C.     D.

 

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5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程,则(  )

A. m=1,n=2    B. m=2,n=1    C. m=-1,n=2    D. m=3,n=4

 

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如图1,已知直线y=3x分别与双曲线y=y=x>0)交于PQ两点,且OP=2OQ

(1)求k的值.

(2)如图2,若点A是双曲线y= 上的动点,ABx轴,ACy轴,分别交双曲线y=x>0)于点BC,连接BC.请你探索在点A运动过程中,△ABC的面积是否变化?若不变,请求出△ABC的面积;若改变,请说明理由;           

(3)如图3,若点D是直线y=3x上的一点,请你进一步探索在点A运动过程中,以点ABCD为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.       

          

 

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“半角型”问题探究:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,探究图中线段BEEFFD之间的数量关系.小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置,然后再证明△AFE≌△AFG,从而得出结论:EF=BE+DF

(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B +∠D=180°,EF分别是边BCCD上的点,且∠EAF=BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

(2)实际应用:

如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离?

       

拓展提高

(3)如图4,边长为5的正方形ABCD中,点EF分别在ABCD上,AE=CF=1,OEF的中点,动点GH分别在边ADBC上,EFGH的交点POF之间(与0、F不重合),且∠GPE=45°,设AG=m,求m的取值范围

 

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在平面直角坐标系中,对于任意一点P(x,y),我们做以下规定:d(P)=|x|+|y|,称d(P)为点P的坐标距离.

(1)已知:点P(3,﹣4),求点P的坐标距离d(P)的值.

(2)如图,四边形OABC为正方形,且点A、B在第一象限,点C在第四象限.

①求证:d(A)=d(C).

②若OC=2,且满足d(A)+d(C)=d(B)+2,求点B坐标.

 

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