Question

如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₁₈的坐标为______．

Answer

（-21009，21009）

【解析】

首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2018的坐标．

∵正方形OABC边长为1，

∴OB=，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB1=2，

∴B1点坐标为(0,2)，

同理可知OB2=2,B2点坐标为(−2,2)，

同理可知OB3=4,B3点坐标为(−4,0)，

B4点坐标为(−4,−4),B5点坐标为(0,−8)，

B6(8,−8),B7(16,0).

B8(16,16),B9(0,32)，

由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍，

∵2018÷8的商为252余2，

∴B2018的纵横坐标符号与点B2的相同，横坐标为负值，纵坐标是正值，

∴B2018的坐标为(-21009，21009).

故答案为：(-21009，21009).