Question

如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：点D是线段BC的中点；

（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．

Answer

（1）证明见解析（2）60

【解析】

(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.

（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．

在△EAF和△EDC

，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，

∴BD=DC，即D是BC的中点；

（2）【解析】
如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，

在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．