Question

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；      

（2）求BG的长．

Answer

（1）证明见解析（2）2

【解析】试题根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.

试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；

（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点，

∴CE=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2.