Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（   ）

A. ②③    B. ②③④    C. ③④    D. ①②③④

Answer

B

【解析】求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.

∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,

∴点F不是AH的中点,即AF≠FH, ∴①错误;

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB= ,

∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°,

∵四边形ABCD是矩形,

,,,,∴AO=BO,

∴△ABO是等边三角形,

∴AB=BO,,

∵AF平分∠BAD,

,

,

,

,

,

,

,∴②正确;

,,

,

,

,

,

,

,

,

∴③正确;

∵△AOB是等边三角形,

,

∵四边形ABCD是矩形,

,OB=OD,AB=CD,

∴DC=OC=OD,

,

,

即BE=3ED, ∴④正确;

即正确的有3个,

故选C.