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在中,,,垂足为,,分别是,边上一点. (1)求证:; (2)若,,求的度数.

中,,垂足为分别是边上一点.

(1)求证:

(2),求的度数.

 

(1)见解析 (2) 90° 【解析】 (1)由已知条件易证Rt△ADC∽Rt△CDB,由此即可得到所求结论; (2)由已知条件易得结合(1)中所得可得,这样结合∠ACD=∠B可得△CED∽△BFD,由此可得∠CDE=∠BDF,从而可得∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°. (1)∵CD⊥AB, ∴∠A+∠ACD=90° , 又∵∠A+∠B=90° , ∴∠B=∠ACD , ∴Rt△ADC∽Rt△CDB, ∴; (2)∵CE=AC,BF=BC, ∴, 又∵由(1)可知:, ∴, 又∵∠ACD=∠B, ∴△CED∽△BFD; ∴∠CDE=∠BDF; ∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.  
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