Question

在中，，，垂足为，，分别是，边上一点．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

Answer

(1)见解析 (2) 90°

【解析】

（1）由已知条件易证Rt△ADC∽Rt△CDB，由此即可得到所求结论；

（2）由已知条件易得结合（1）中所得可得，这样结合∠ACD=∠B可得△CED∽△BFD，由此可得∠CDE=∠BDF，从而可得∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.

（1）∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90° ，

又∵∠A+∠B=90° ，

∴∠B=∠ACD ，

∴Rt△ADC∽Rt△CDB，

∴；

（2）∵CE=AC，BF=BC，

∴，

又∵由（1）可知：，

∴，

又∵∠ACD=∠B，

∴△CED∽△BFD；

∴∠CDE=∠BDF；

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．