Question

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如何分派才能使这50台联合收割机每天获得的租金最高？

Answer

（1）10≤x≤30（x是正整数）；（2）有3种不同分配方案，当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台；当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台；

当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区；（3）农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.

【解析】（1）由派往A地区x台乙型联合收割机,则可知派往A地区有30-x台甲型联合收割机,派往B地区有30-x台乙型和x-10台甲型联合收割机,根据题意即可求得y与x间的函数关系式及x的取值范围;

（2）结合y与x间的函数关系式即可得到关于x的不等式,再根据x的取值范围即可得到x可能的取值,得到分配方案;

（3）根据(2)问所得的方案,由一次函数的性质,结合x的取值范围即可得到合理建议.

（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台，

∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74000，

其中，x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）.

（2）由题意，令200x+74000≥79600，

解不等式，得x≥28 ，

由于10≤x≤30，

∴x取28，29，30这三个值，

∴有3种不同分配方案.

当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台；

当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台；

当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.

（3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.

所以农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.