Question

如图，AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，BN⊥AD于N，若AB=13，AC=19，则MN=（    ）

A. 2    B. 2.5    C. 3    D. 3.5

Answer

C

【解析】延长线段BN，交AC于E，利用已知易证△ABN≌△AEN，所以BN=EN，从而证得MN是△BCE的中位线，所以求出EC，再运用中位线定理求MN．

延长线段BN，交AC于E.

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN=∠EAN.

∵在△ABN与△AEN中,

，

∴△ABN≌△AEN(ASA).

∴AE=AB=13，BN=NE.

又∵M是△ABC的边BC的中点，

∴MN=EC= (AC−AE)= (19−13)=3，

故选C.