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如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点为A,B,点C是劣弧AB上一点...

如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点为A,B,点C是劣弧AB上一点,过C的切线交PA,PB于M,N.若⊙O的半径为2,∠P=60°,则△PMN的周长为______.

 

4 【解析】连接PO,根据含有30°的直角三角形性质求出PO,再根据勾股定理求出PA,由切线性质推出△PMN的周长=PA+PB. 连接PO, 因为,PA,PB是⊙O的切线,∠P=60° 所以,∠APO=∠P=30°,PA=PB, 所以,OP=2OA=2×2=4, 所以,在直角三角形APO中,PA=, 又因为MN与 ⊙O相切, 所以,MC=MA,NC=NB, 所以,△PMN的周长=PA+PB=4
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A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

 

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