Question

如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．

Answer

－1或2或2－2

【解析】过点A作AE⊥OB交CD于点F，根据已知可求得OE＝，AE＝3，AF＝2，AF⊥CD，然后根据AP＝，OP＝，BP＝三种情况分别讨论即可得.

过点A作AE⊥OB交CD于点F，

∵△AOB是等边三角形，OB＝2，

∴OE＝，AE＝3，

∵OC＝1，CD∥OB，∴CF＝OE＝，AF＝AE－OC＝2，AF⊥CD，

∵点P在CD上，AP＝，

∴PF＝＝1，且点P可以在点F左侧，也可以在点F右侧；

当点P在点F左侧时，PC＝CF－PF＝－1＜2.5；

当点P在点F右侧时，PC＝CF＋PF＝＋1＞2.5，舍去；

当OP＝时，过P作PH⊥x轴，∴PH＝1，

∴OH＝＝2，∴PC＝OH＝2＜2.5；

同理当BP＝时，BH＝＝2，

∴PC＝OH＝OB－BH＝2－2＜2.5，

综上，PC＝－1或2或2－2，

故答案为：－1或2或2－2.