Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

证明：AE=CF

Answer

证明见解析.

【解析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．

详证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF．