Question

如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连结BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=，CQ=3，则四边形PBCQ的面积为_______.

Answer

16

【解析】如图，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．延长FP交AB于点G，只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题.

如图，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．延长FP交AB于点G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵AC是对角线，

∴PE=PF,

∴四边形PECF是正方形，

∴∠EPF=90°,

∵PQ⊥BP,

∴∠BPE+∠EPQ=∠FPQ+∠QPE=90°,

∴∠BPE=∠∠FPQ,

∴△PEB≌△PFQ,

∴S四边形BCQP=S正方形PECF.

∵AP=,

∴BE=PG=1

由△PEB≌△PFQ知FQ=BE=1,

∴CF=CQ+FQ=3+1=4,

∴S四边形BCQP=S正方形PECF=4×4=16.

故答案为16.