如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（...

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长．

（2）求劣弧AC的长(结果精确到0．1)．

（1）4.5（2）24.2 【解析】（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；（2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．（1）∵OE⊥AC，OE为直径的一部分 ∴AE=EC 又∵AO=BO ∴ （2）∵∠COB=50° ∴∠AOC=130° ∵AO=CO，OE⊥AC ∴∠AOE=∠AOC =65° ∴ ∴AO= ∴

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考点分析：

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甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会. 在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）