Question

如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）证明：，

．

是的中点，．

又，

．

．

，

．

即是的中点．

（2）四边形是矩形，

证明：，，

四边形是平行四边形．

，是的中点，．

即．

四边形是矩形．

【解析】

（1）证明：∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE

∵E是AD的中点 ∴AE＝ED

又∵∠AEF＝∠DEB ∴△AEF≌△DEB

∴AF＝DB ∵AF＝DC ∴DB＝DC

即D是BC的中点

（2）【解析】
四边形ADCF是矩形

证明：∵AF∥DC，AF＝DC

∴四边形ADCF是平行四边形

∵AB＝AD，D是BC的中点

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四边形ADCF是矩形

（1）求得△AEF≌△DEB，通过AF＝DC，即可得出D是BC的中点

（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，则AD⊥DC，四边形ADCF为矩形．