Question

如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF的长是(      )

A. 7.5    B. 8    C.     D.

Answer

D

【解析】先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．

由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，
又因为AE=AB=CD=6，
所以∠EAD=30°，
则∠FAE=（90°-30°）=30°，
设FE=x，则AF=2x，
在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，
x2=12，x1=2，x2=-2（舍去）．
AF=2×2=4．

故选：D.