Question

如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒

（1）用含a的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米²，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m²）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x²-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？

Answer

(1)4a2-320a+6000；(2) 通道的宽为5米；(3) 318000元．  

【解析】(1)、用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式列出式子即可；(2)、根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；(3)、根据方程有两个相等的实数根求得a的值，然后分别求得花圃和甬道的面积及造价即可．

(1)、由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；

(2)、由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；

(3)、∵方程x2-ax+25 a-150=0有两个相等的实根， ∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，

∵5≤a≤12， ∴a=10． 设修建的花圃的造价为y元，y=55.625S；

当a=10时，S花圃=80×40=3200（m2）；y花圃=3200×55.625=178000（元），

S通道=100×60-80×40=2800（m2）；y通道=2800×50=140000（元），

造价和：178000+140000=318000（元）．