Question

如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知x₁、x₂是方程x²+4x-2=0的两个实数根，求+的值；

（2）已知方程x²+bx+c=0的两根分别为+1、-1，求出b、c的值；

（3）关于x的方程x²+（m-1）x+m²-3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

Answer

(1)2;(2)1;(3)见解析.

【解析】(1)、根据韦达定理求出两根之和与两根之积，然后将分式进行化简，从而得出答案；(2)、根据韦达定理得出b等于两个之和的相反数，c等于两根之积，从而得出答案；(3)、根据两根之积为1得出m的值，然后将m代入看方程是否有解即可．

【解析】
（1）∵x1+x2=-4，x1•x2=-2， ∴=2．

（2）=，=1；

（3）∵m2-3=1， ∴m=±2，

当m=2时，方程没有实数根，舍去，

当m=-2时，方程有两个实数根互为倒数．