Question

观察下列由连续的正整数组成的等式:

第1层　1+2=3

第2层　4+5+6=7+8

第3层　9+10+11+12=13+14+15

第4层　16+17+18+19+20=21+22+23+24

……

(1)第6层等号右侧的第一个数是　　　　　,第n层等号右侧的第一个数是　　　　　(用含n的式子表示,n是正整数); 

(2)数字2016排在第几层?请简要说明理由;

(3)求第99层右侧最后三个数字的和.

Answer

(1)43;n2+n+1. （2）44；（3）29994.

【解析】(1)、由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62=36、第n层等号左侧的第一个数是n2，分别加上序数加1即可得；(2)、根据第n层的第一个数是n2，由442＜2016＜452可得答案；(3)、由以上规律知第99层右侧最后三个数字为1002-1、1002-2、1002-3，相加可得．

(1)43；n2+n+1.

(2)由题意知，第n层的第1个数是n2.

∵442=1936，452=2025， 又442<2016<452， ∴2016排在第44层.

(3)(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994．

答:第99层右侧最后三个数字之和为29994.