Question

如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．

小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．

Answer

证明见解析.

【解析】延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．

证明：延长AD，FE交于M．

在□ABCD中，AD∥BC，

所以∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC,

又E是CD的中点，所以DE= CE，

所以△EDM≌△ECF，

所以EM= EF．

又因为EF⊥AE,

所以AF=AM，即△AMF是等腰三角形，

又AE⊥FM，所以AE平分∠DAF．