如图，在△ABC中，∠A =105°，∠C=30°，AB =4，求BC的长．

BC=+ 【解析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论． ∵∠A=105°，∠C=30°． ∴∠B=45°．过点A作AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB中， ∵∠ADB=90°，∠B=45°，AB=4． ∴∠DAB═∠B=45°． ∵sinB=， ∴AD=． ∴AD=BD=．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=30°． ∵AD=， ∴AC=． ∴由勾股定理得：CD=． ∴BC=BD+CD=．

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考点分析：

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已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O．

求证：O是BD的中点．