Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O．

求证：O是BD的中点．

Answer

证明见解析.

【解析】先由条件可以得出四边形ABCD是平行四边形，就可以得出AD∥BC，由等式的性质就可以得出DF=BE，进而得出四边形BEDF是平行四边形，进而得出结论．

证明：连接FB，DE．

因为AB= DC，AD= BC，

所以四边形ABCD是平行四边形．

所以AD∥BC．

又AF= CE,

所以FD= AD - AF= BC - CE= BE,

所以FD平行且等于BE．

所以四边形BFDE是平行四边形，FE，BD是对角线，

所以BO= OD，即O是BD中点．